2021年天津考研数学冲刺：线性代数常考题型归纳

　　1 .关于行列式

　　它占考试数学试卷总体的分量不大，一般以填空选题为主，这部分是考试数学的重要内容，不仅是行列式的概念、性质、运算，还有很多与行列式有关的考题，如逆矩阵、矢量群的线性相关、矩阵秩、线性方程解的判断、特征值的解决、正则二次型和正则矩阵的判断等 因此，必须熟悉行列式的计算方法。

　　2 .关于矩阵

　　矩阵是线性代数的重要知识，它是后面各章的基础，表现在向量群、线性方程式、特征值、二次型中。 矩阵的概念、运算、理论贯穿线性代数整体的知识部分。 该部分的试验点涉及伴随矩阵、逆矩阵、初等矩阵、矩阵的秩和矩阵方程，这些内容是矩阵知识中常见的问题。

　　3 .关于向量

　　因为这是重要和难点，主要是抽象的，很多考生都不知道这件事，所以我们的同学们很难理解和学习问题。 这部分主要要把握两类问题。 一个是一个向量能否用一个向量的线性表现，两个是与一个向量的线性有关的问题。 这2种问题类型一般是与非齐次线性方程式和齐次线性方程式一一对应而求解的。

　　4 .关于线性方程

　　线性方程式近年来出现频率高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分调查的重点内容。 所以，对于线性方程式这部分的内容，同学们一定要把握。 一般主题包括:

　　(1)线性方程式的求解

　　(2)方程解向量的判别和解的性质

　　(3)一次线性方程的基础解系

　　(4)非齐次线性方程的解结构

　　(5)两个方程的共同解、同解问题

　　5 .关于特征量、特征向量

　　这也是线性代数的重点内容，在我们的考试数学中，问题的多分很普遍。 所以我经常提醒你要在这里牢牢把握这一章的内容。 常见的主题包括:

　　(1)数值矩阵的特征量和特征向量的求法

　　(2)抽象矩阵的特征量和特征向量的求法

　　(3)判定矩阵的相似对角化

　　(4)从特征值或者特征向量中减去a

　　(5)与实对称矩阵有关的问题。

　　6 .关于二次型

　　由于二次型与其二次型矩阵相对应，有关二次型的许多问题可以转换为二次型矩阵问题，因此正确写二次型矩阵是本章的基本要求。 本章的一般主题包括:

　　(1)二次型用矩阵形式表示

　　(2)二次型为标准型

　　(3)二次型正定性的判别